Matematyka.pl

Naszkicuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(m) = k}\) gdzie k jest liczbą pierwiastków równania:

\(\displaystyle{ \frac{1+3m-x}{2x-3}=x+2}\)

Nie wiem jak to ruszyć...

wymnóż przez mianownik i doprowadź do postaci
\(\displaystyle{ m=ax^2+bx+c}\) i teraz:
oblicz \(\displaystyle{ y_w=\frac{-\Delta}{4a}}\)

\(\displaystyle{ 1^{\circ} \quad my_w \qquad dwa}\) \(\displaystyle{ rowiazania}\)

Z proporcji mamy:

\(\displaystyle{ 1+3m-x=(2x-3)(x+2)}\),

\(\displaystyle{ 2x ^{2}+2x-7-3m=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 4-8(-7-3m) = 4+56+24m= 24m+60}\)

Jesli \(\displaystyle{ \Delta = 0}\), to mamy 1 rozwiazanie rownania,
dla \(\displaystyle{ \Delta > 0}\) mamy dwa rozwiazania,
dla \(\displaystyle{ \Delta 0 \Leftrightarrow m>- \frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ \Delta < 0 m- \frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ f(m) = 0}\) dla \(\displaystyle{ m}\)

lila, chyba źle wyliczyłas delte, tam powinien być minus przed siódemką chyba. I nie wiem czemu ale dla \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) funkcja nie może przyjąć wartości 2...

No fakt - troche namieszalam.

Mam jeszcze podobne zadanie:

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ \frac{2x}{x^2+1}=m^2-1}\)ma rozwiązanie?

Obliczyłem delte:

\(\displaystyle{ \Delta = -4m^4+8}\) i postawiłem sobie warunek że \(\displaystyle{ \Delta qslant 0}\), zatem:

\(\displaystyle{ -4m^4+8 qslant 0}\) i z tego otrzymałem: \(\displaystyle{ 4(m^2 - \sqrt{2})(m^2+\sqrt{2}) qslant 0}\)

Dobrze to w ogóle jest? i co zrobić dalej?

\(\displaystyle{ 2x=(x ^{2} +1)(m ^{2} -1)}\)
Z tego dostajemy rownanie:

\(\displaystyle{ (m ^{2} -1)x ^{2} -2x + (m ^{2} -1)=0}\)

Zalozenie bylo dobre \(\displaystyle{ \Delta qslant 0}\)
\(\displaystyle{ 4-4(m ^{2} -1) ^{2} qslant 0}\) ...

No i ja dochodzę do takiej postaci:

\(\displaystyle{ \Delta = 4m^2(\sqrt{2}-m)(\sqrt{2}+m)}\)

\(\displaystyle{ 4m^2(\sqrt{2}-m)(\sqrt{2}+m) qslant 0 m (-\infty;-\sqrt{2})\cup}\)

Za dobrze wam idzie A dziedzina w 1szym to co? Już jeden warunek więcej, od którego zależy ilość pierwiastków.