Matematyka.pl

\(\displaystyle{ y\prime = \frac{y+3}{2x}}\)

Mam 3 pytania do tego równania
1)Czy jest to równanie jednorodne względem x i y??
2)Jak sprawdzic czy posiada jedno rozwiązanie przy warunku \(\displaystyle{ y(2)=2}\)
3)Jak sprawdzicz czy krzywa całkowa przechodzi przez pkt \(\displaystyle{ (0,1)}\)

Równania różniczkowe liniowe to równania postaci:
\(\displaystyle{ y'=A(x) y +B(x)}\)
W przypadku gdy \(\displaystyle{ B(x)=0}\), równanie nazywamy jednorodnym.

Zatem nasze równanie nie jest jednorodne. A żeby odpowiedzieć na dwa pozostałe pytania, wystarczy je po prostu rozwiązać, najprościej metodą uzmienniania stałej. Mi wyszło: \(\displaystyle{ y=c\sqrt{x} -3}\), tak więc odpowiedź na drugie pytanie jest pozytywna, a na drugie negatywna.

Q.

Qń, nie wiem czy to przejezyczenie, ale tutaj przeciez sie robi poprzez rozdzielenie zmiennych POZDRO

Nie, to nie przejęzyczenie, to schematyczne myślenie spowodowane późną porą . Oczywiście masz rację, uzmiennianie stałej to armata na wróbla, prościej rozdzielić zmienne.

Q.