Funkcja z parametrem...

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Finarfin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 256
Rejestracja: 13 paź 2004, o 16:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocek
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 9 razy

Funkcja z parametrem...

Post autor: Finarfin » 15 paź 2005, o 17:54

Mam pytanko. Móglby ktoś rozwiązać zadanie, które umieszcze poniżej, bo chciałbym sprawdzić rozwiązanie. Coś mi nie gra, wiec warto to wyjaśnić:

Dla jakich wartosci parametru p funkcja
\(\displaystyle{ \frac{x^3}{px^2+px+1}\)
jest okreslona i rosnaca na całej prostej rzeczywistej?

liu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1330
Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów
Pomógł: 104 razy

Funkcja z parametrem...

Post autor: liu » 15 paź 2005, o 22:01

Pytamy, kiedy wyróżnik trójmianu \(\displaystyle{ px^2 + px+1}\) jest ujemny, oraz kiedy \(\displaystyle{ \forall_{x\in\mathbb{R}} f'(x)>0}\).
Jak porachujemy to mamy:

\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{2x^2(px^2+px+1)-x^2(2px+p)}{(px^2+px+1)^2}}\)
Mianownik jest zawsze dodatni, więc żeby f'(x)>0 to licznik też musi być ciągle dodatni, a więc... Dalej poradzisz sobie sam:)

Finarfin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 256
Rejestracja: 13 paź 2004, o 16:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocek
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 9 razy

Funkcja z parametrem...

Post autor: Finarfin » 15 paź 2005, o 22:44

liu, a nie da się tego zrobić bez zastosowania pochodnych?
Tak pytam, bo myślałem, że to bez pochodnych się je

[ Dodano: Pon Paź 17, 2005 7:16 pm ]
Aaa...i przy liczeniu tej pochodnej to zrobiłaś błąd

[ Dodano: Sro Paź 19, 2005 6:43 pm ]
Ostatecznie wyszło, że p należy do zbioru

ODPOWIEDZ