Matematyka.pl

liczba \(\displaystyle{ p}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), wyznacz pozostałe pierwiastki wielomianu, jeśli
\(\displaystyle{ W(x) = 6x^3 - 11x^2 +6x -1\ \ \ \ p=1/2}\)

i jeszcze jedno
wyznacz pierwiastki wielomianu i podaj ich krotność. którego stopnia są wielomiany
\(\displaystyle{ W(x) = -x^4 (x^2 -1)(3x+3)(x+1)^2}\)

Zad 1

Zgodnie z twierdzeniem o równości współczynników wielomianu o danych pierwiastkach, mamy:

\(\displaystyle{ W(x) = 6x^3 - 11x^2 +6x -1 = (x- \frac{1}{2} )(6x^2+ax+b)}\).

Po wymnożeniu;

\(\displaystyle{ 6x^3+(a-3)x^2+(b- \frac{a}{2} )x- \frac{b}{2}}\)

I przyrównaniu:

\(\displaystyle{ a-3=-11 \Rightarrow a=-8}\)
\(\displaystyle{ b- \frac{a}{2} =6 \Rightarrow b=2}\)

Zatem \(\displaystyle{ W(x) = 2(x- \frac{1}{2} )(3x^2-4x+1)}\)

Rozwiązujesz \(\displaystyle{ 3x^2-4x+1}\) i masz...

Zad 2

\(\displaystyle{ W(x) = -x^4 (x^2 -1)(3x+3)(x+1)^2}\)

Cztery pierwiastki równe \(\displaystyle{ 0}\)
Cztery pierwiastki równe \(\displaystyle{ -1}\)
Jeden pierwiastek równy \(\displaystyle{ 1}\)