Matematyka.pl

Doprowadź do możliwie najprostszej postaci wyrażenie:

\(\displaystyle{ \Large \frac{a^{\frac{3}{2}}-b^{\frac{3}{2}}}{a-b}-\frac{a-b}{(a^{\frac{3}{2}}-b^{\frac{3}{2}})\cdot (a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}})}}\)

Dziękuje.

[a^(3/2) - b^(3/2)] / (a - b) - (a-b) / [a^(3/2) - b^(3/2)] * [a^(1/2) - b^1/2)] =

Wygrubiłem gościa, który mi tu pachnie nieoznaczonością (znaczy śmierdzi ). Przecie to 0

Popraw to...

Arku co Ty?? wyrabiasz przypatrz sie

Maskito pisze:
{[a^(3/2) - b^(3/2)] / (a - b) - (a-b) / [a^(3/2) - b^(3/2)]} * [a^(1/2) - b^1/2)] =

Powinno być tak jak wyżej.

Licho ciężkie mogłeś w nawiasy wziąć...

No spoko już, moja wina..... Ale w zamian spróbuję pomóc...

Mógłbyś jeszcze dla przykładu zmienić nazwę na jakąś rozpoznawalną.

Wnosimy najpierw, że a>=0 i b>=0, no bo a^(3/2) i b^(3/2)]

Niech t=sqrt[x], s=sqrt[y]

Mamy:

((t^3-s^3)/(t^2-s^2)) - (t^2 - s^2)/(t^3 - s^3))*(t-s)

Po rozwinięciu odpowiednich kwestii skróconego mnożenia mamy:

((t^2+ts+s^2)/(t+s) + ((t+s)/(t^2 - st + s^2)))(t-s), czyli

((t^3 - s^3)/(t+s) + (t^2-s^2)(t^2 - st + s^2)

I to tyle ja widzę... Mówiąc szczerze, nawet Mathematica więcej nic nie podpowiada (oczywiście nie jestem jej posiadaczem - ściągnąłem jedynie demko, żeby sprawdzić)