Pole płata
: 17 cze 2008, o 23:53
Oblicz pole tej części pow. \(\displaystyle{ x^2+y^2-4x^2=0}\), który lezy nad płaszczyzną xOy i której rzutem na płasczyznę xOy jest trójkąt o wierzchołkach A(1,1); B(7,4); C(7,10)
jak rozumuje z tresci zadania wynika ze chodzi o dodatnia czesc plaszczyzny - a więc tylko o:
\(\displaystyle{ z= \sqrt{ \frac{x^2+y^2}{4} }}\)
dalej liczac pochodne:
\(\displaystyle{ f`x= \frac{x}{2 \sqrt{x^2+y^2} } \\
f`x= \frac{x}{2 \sqrt{x^2+y^2} }}\)
i podstawiajac do wzoru na pole
\(\displaystyle{ Pp= \sqrt{1+f`x^2 + f'y^2}}\)
skraca sie i wychodzi
ze Pp =
\(\displaystyle{ \int_{7}^{1} t_{ \frac{3}{2}x - \frac{1}{2} }^{ \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} } \frac{5}{4} dy dx}\)
tak to ma wygladac ?
jak rozumuje z tresci zadania wynika ze chodzi o dodatnia czesc plaszczyzny - a więc tylko o:
\(\displaystyle{ z= \sqrt{ \frac{x^2+y^2}{4} }}\)
dalej liczac pochodne:
\(\displaystyle{ f`x= \frac{x}{2 \sqrt{x^2+y^2} } \\
f`x= \frac{x}{2 \sqrt{x^2+y^2} }}\)
i podstawiajac do wzoru na pole
\(\displaystyle{ Pp= \sqrt{1+f`x^2 + f'y^2}}\)
skraca sie i wychodzi
ze Pp =
\(\displaystyle{ \int_{7}^{1} t_{ \frac{3}{2}x - \frac{1}{2} }^{ \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} } \frac{5}{4} dy dx}\)
tak to ma wygladac ?