Matematyka.pl

\(\displaystyle{ y=x-x^2\\
y=x-1\\
y=-x}\)

i teraz czy polem bedzie tylko czesc paraboli od 0 do 1 czy jakas bardziej skomplikowana figura ?

No tak plus jeszcze to co leży pod osią OX (między tymi prostymi):

\(\displaystyle{ P= t_{0}^{1}(x-x^2)dx- t_{0}^{\frac{1}{2}}(-x)dx- t_{\frac{1}{2}}^{1}(x-1)dx}\)

a tego co na zolto nie liczyc ?

ooo w sumie nie pomyślałem. ten wzór co napisałem odnosi sie tylko do tego czerwonego

[ Dodano: 17 Czerwca 2008, 14:42 ]
Trochę zrobimy do zadanie sprytniej. Przesuńmy sobie wszystkie funkcje o wektor \(\displaystyle{ \vec{v}=[1,2]}\). Po co? Skrajny punkt przecięcia się wykresów funkcji ten z lewej strony przesuniemy do początku układu współrzędnych (wszystkie funkcje musimy przesunąć o ten sam wektor, aby pole między ich wykresami sie nie zmieniło )i w ten sposób całe liczone pole będzie nad osią OX (będzie po prostu prościej).

Znajdujemy wzory trzech funkcji po przesunięciu o wektor \(\displaystyle{ \vec{v}=[1,2]}\):
\(\displaystyle{ y=x-x^2}\) po przesunięciu \(\displaystyle{ y_{\vec{v}}=(x-1)-(x-1)^2+2=-x^2+3x}\)
\(\displaystyle{ y=x-1}\) po przesunięciu \(\displaystyle{ y_{\vec{v}}=(x-1)-1+2=x}\)
\(\displaystyle{ y=-x}\) po przesunięciu \(\displaystyle{ y_{\vec{v}}=-(x-1)+2=-x+3}\)

Narysuj sobie wszystkie te funkcje i zobaczysz, że pole będzie to samo, tylko, że w innym miejscu układu współrzędnych (tak, aby nam się lepiej liczyło )

Pole wtedy wynosi:
\(\displaystyle{ P= t_{0}^{3} (-x^2+3x)dx- t_{0}^{\frac{3}{2}} xdx- t_{\frac{3}{2}}^{3}(-x+3)dx}\)

a bez sposobów - jak to pole podzielić na całki ?

No właśnie lepiej jest tym sposobem. Narysuj se te funkcje i zobaczysz, że dostaniemy to samo tylko w innym miejscu układu współrzędnych. Jak to rozpiszemy normalnie to tych całek będzie z 9 i można się będzie łatwo pomylić.