Matematyka.pl

Dana jest funkcja gęstości rozkładu prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ f(t)= \begin{cases} \frac{1}{2}e^{t}, \ \ \ t \leqslant 0
\\

\frac{1}{2}e^{-t}, \ \ \ t > 0 \end{cases}

\\}\)

jak znaleźć dystrybuantę?

z definicji...
mamy, ze:
\(\displaystyle{ F(x)=\int\limits_{-\infty}^{x} f(t) \mbox{dt}}\)
Dla \(\displaystyle{ x\in (-\infty;0]}\) mamy:
\(\displaystyle{ F(x)=\int\limits_{-\infty}^{x} \frac{1}{2}e^{t} \mbox{ dt}=\frac{1}{2} e^{x}}\)
dla \(\displaystyle{ x\in (0;\infty)}\)
\(\displaystyle{ F(x)=\int\limits_{-\infty}^{0} \frac{1}{2}e^t\mbox{ dt}+\int\limits_{0}^{x} \frac{1}{2}e^{-t}\mbox{ dt}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}(-e^{-x}+1)=1-\frac{1}{2} e^{-x}}\)

Matematyka.pl

Dystrybuanta,

Dystrybuanta,

Dystrybuanta,