Całka nieoznaczona

[skowron]

Mam problem z całkami takiego typu:

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{x^{4}+x^{2}} dx}\)

Wiem że trzeba rozdzielić na ułamki proste tylko czy da się to robić nie używając liczb zespolonych?

[natkoza]

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^4+x^2}=\frac{dx}{x^2(x^2+1)}=\int \frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{Cx+D}{x^2+1}}\)
rozwiązując odpowiedni układ równań otrzymujemy, ze \(\displaystyle{ \begin{cases} A=0\\B=1\\C=0\\D=-1\end{cases}}\)
czyli \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^4+x^2}=\frac{dx}{x^2(x^2+1)}=\int \frac{0}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{0x-1}{x^2+1}=\int \frac{1}{x^2}+\frac{-1}{x^2+1}}\)

[skowron]

Wielkie dzięki

[ Dodano: 15 Czerwca 2008, 18:44 ]
A jak poradzić sobie z taką całką:?
\(\displaystyle{ \int \frac{8x+3}{x^{4}+2x^{2}+1} dx}\)