Matematyka.pl

Mamy 101 jednakowo wyglądających monet. Wiadomo, że wśród nich jest tylko jedna fałszywa- ma inną wagę od pozostałych. Wyjaśnij przy pomocy dwóch ważeń na wadze szalkowej bez odważników, czy moneta fałszywa jest cięższa, czy lżejsza od pozostałych monet.

bierzemy po 50 na każdą szalkę. Jeśli mamy równowagę to znaczy że tylko niewybrana moneta jest zła i wystarczy porównać ją z jakąkolwiek inną.

Gdy obie połowy nie są w równowadze wybieramy tą cięższą. Dzielimy na pół. Jeśli znów którą połowa przeważy to znaczy że "zła" moneta jest cięższa. W przeciwnym przypadku jest lżejsza.

Eee... niee... Skąd będziesz wiedział, czy jest cięższa (wówczas będzie na tej stronie, co jest w dole), czy lżejsza (wtedy będzie na drugiej stronie)?

no dobrze jest.
w tym drugim przypadku, gdy obie szale nie równoważą się jest tak:
wybieramy cięższą (tą co jest na dole) i rozdzielamy po 25. gdy się równoważą to znaczy że lżejsza moneta znajduje się wśród tych 50, których teraz nie ważyliśmy.
Gdy nie równoważą się tzn że moneta jest cięższa (znajduje się wśród tych 25 które aktualnie są w dole)

Ej... Napisałeś/aś dokładnie to, co N4RQ5. Patrz:

Szalka 1: 24 monety normalne + jedna inna, która jest lżejsza.

Szalka 2: 25 monet normalnych.

Przeważy szalka 2. Nie równoważą się, a moneta jest lżejsza! I nie znajduje się na drugiej szalce!

Deltaaa pisze:Gdy nie równoważą się tzn że moneta jest cięższa (znajduje się wśród tych 25 które aktualnie są w dole)

Jeśli moneta jest lżejsza, to 50-tka ją zawierająca idzie do góry. Drugą 50-tkę dzielimy na pół i siłą rzeczy obie połowy będą ważyć tyle samo (bo zawierają same dobre monety). Wtedy fałszywa jest wśród tych pozostawionych monet.

Oczywiście tylko powtórzyłem to, co już napisano.

Ale gdyby była lżejsza to nie było by jej wśród 50 ważonych przy drugim razie. Wybieramy przecież te cięższe 50.

Drugą 50-tkę dzielimy na pół i siłą rzeczy obie połowy będą ważyć tyle samo (bo zawierają same dobre monety).

Właśnie o to chodzi. Cięższe 50 składa się wtedy z samych dobrych monet. Jak je podzielimy na pół, to będzie równowaga. Sam już nie wiem, jak to opisać.

To ja też spróbuję to wytłumaczyć wątpiącym

Kładziemy po 50 monet na każdej szalce (jedna moneta zostaje na boku). Jeżeli są w równowadze, to znaczy, że na szalkach leży 100 prawdziwych monet, a leżąca z boku jest fałszywa - w drugim ważeniu stwierdzamy czy jest lżejsza ,czy cięższa porównując ją z dowolną spośród tych stu. Jeśli natomiast szalki nie są w równowadze, to znaczy że albo fałszywa moneta jest lżejsza (i znajduje się na szalce która poszła "do góry"), albo fałszywa moneta jest cięższa i znajduje się wśród pięćdziesięciu na szalce która poszła "w dół". Zakładamy, że druga opcja jest prawdziwa. Dzielimy 50 "cięższych" monet na dwie grupy po 25 i znów ważymy - jeśli będą w równowadze, to znaczy, że nasze przypuszczenie (że fałszywa moneta była cięższa i znajdowała się wśród ważonych właśnie pięćdziesięciu) było fałszywe, a co za tym idzie - moneta fałszywa jest lżejsza. Jeśli natomiast nie ma równowagi, to znaczy, że fałszywa moneta jest cięższa i jest wśród ważonych właśnie pięćdziesięciu.