Matematyka.pl

Wyznaczyc pole obszru ograniczonymi krzywymi o rownanich:
\(\displaystyle{ y=x^{2}+x}\)
\(\displaystyle{ y= 3-x}\)

to bedzie wygladac tak:
\(\displaystyle{ \int_{-3}^{1} (3-x)}\)-\(\displaystyle{ \int_{-3}^{-1} (x^{2}+x)}\)-\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} (x^{2}+x)}\)+\(\displaystyle{ \int_{-1}^{0} (x^{2}+x)}\)

???Prosze o odp.

na moje oko wystarczy policzyć \(\displaystyle{ \int_{-3}^1(3-x)-(x^2+x)dx=\int_{-3}^1-x^2-2x+3dx}\)

\(\displaystyle{ \int_{-3}^{1} (3-x)-(x ^{2} -x) }\)
jesli dobrze zrozumialem pytanie

nie, bo te krzywe przecinaja sie dla \(\displaystyle{ x=-3}\) oraz \(\displaystyle{ x=1}\) wiec to sa granice całkowania

wlasnie zauwazylem juz poprawilem

czykli wyszlo nam to samo jest dobrze

A co z tym obaszarem gdzie funkcja znajduje sie ponizej zera???

wyobraz sobie cos takiego: od niebieskiego wykresu natkozy rownolegle do OX wyprowadzaj linie az do czerwonego wykresu, ale tylko w granicach calkowania. To co zakreskujesz to pole ktore policzymy ta calka.

ps. rozumiem ze na rys natkozy nie widac tego obszaru ponizej zera ale jest on uwzgledniony w tej calce

ale moze jeszcze sie upewnij bo i ja zaczynam miec watpliwosci

A ogolnie pole pod wykresem to całka określa tylko pole do osi OX czy do -nieskonczonych wartosci???

pole jest okreslone miedzy jedna a druga funkcja

Zle mnie zrozumialeas. Pytam ogolnie: jak oblicze calke w danym przedziale, to okreslam pole pod wykresem do osi x czy pod wykresem do minus nieskonczonych wartosci???

to zalezy czy wykres jest nad czy pod osia. Ale raczej do osi pole jest liczone

CZyli z tego wynika ze moje rownanie jest dobrze....

raczej takie jak ja napisalem i natkoza

kasiunia_bb pisze:CZyli z tego wynika ze moje rownanie jest dobrze....

nie do końca
bo \(\displaystyle{ \int_{-1}^{0} (x^{2}+x)dx }\)