Całki nieoznaczone-podstawienia

[kasiunia_bb]

Witam prosiłabym o pomoc w nastepujacych całkach(podstawienia beda juz duza pomoca). Z góry dziekuje za pomoc!:

1. \(\displaystyle{ \int e^{3x} cos\frac{x}{2}}\)
2.\(\displaystyle{ \int e^{2x} sin\frac{x}{3}}\)
3.\(\displaystyle{ \int e^{3x} cos3x}\)
4.\(\displaystyle{ \int e^{3x} sin2x}\)
5.\(\displaystyle{ \int x^{3} sin\frac{x}{2}}\)
6.\(\displaystyle{ \int \frac{cosx}{ \sqrt{1+sinx} }}\)

[skowron]

6.

\(\displaystyle{ 1+sin(x)=t \\ dx=\frac{dt}{cos(x)}}\)

Po podstawieniu wychodzi:

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{\sqrt{t}}dt = 2\sqrt{t} = 2\sqrt{1+sin(x)}}\)

[meninio]

W punktach od 1 do 4 trzeba robić przez części i to nawet dwa razy w każdy przypadku i skorzystać z właściwości tzw. całek pętlących się! Jak zrobisz przez części a potem jeszcze raz przez części to ostatnia całka którą dostaniesz będzie taka sama jak, ta całka wejściowa z dokładnością co do współczynnika. I wtedy wystarczy przenieść ją na drugą stronę, wyciągnąc przed nawias, podzielić przez stałą i masz po zadaniu.

Tutaj masz przykład: ... 99%C5%9Bci

[skowron]

5. Przez części 3 razy

\(\displaystyle{ du=sin(\frac{x}{2}) \\ u=-2cos(\frac{x}{2}) \\ v=x^{3} \\ dv= 3x^{2}}\)

Dalej chyba sobie poradzisz...

[meninio]

6.

\(\displaystyle{ 1+sin(x)=t \\ dx=\frac{dt}{cos(x)}}\)

Nie trzeba tego dzielić przez cosx, tak to ltrzeba zostawić \(\displaystyle{ \cos xdx=dt}\) bo za to podstawiamy.

Pozdro!

[kasiunia_bb]

Dzieki za pomoc!!!