Matematyka.pl

Hej! Moglby mi ktos pomoc z tym zadaniem? Z gory dzieki!

W miescie znajduja sie dawa kina, ktore graja wieczorem ten sam film. Ogladac ma go zamiar 100 widzow, ktorzy losowo i niezaleznie wybieraja wieczorem kino, do ktorego maja zamiar sie udac. Iloma miejscami powinno dysponowac kazde kino abi prawdopodobienstwo odeslania ktoregos z klientow z danego kina (z powodu braku iejsc) bylo mniejsze od 0,02?

W tym zadaniu korzysta się z twierdzenia de Moivre'a - Laplace'a. Niech \(\displaystyle{ S_{100}}\) będzie zmienną losową opisującą liczbę osób, które wybrały pierwsze kino. Interesuje nas znalezienie takiej liczby \(\displaystyle{ n}\), żeby:

\(\displaystyle{ P(S_{100}>n)}\)

a to jest:

\(\displaystyle{ 1-P(S_{100}\leq n)}\)

\(\displaystyle{ P(S_{100}\leq n)>0.98}\)

\(\displaystyle{ P\bigg(\frac{S_{100}-50}{5}\leq \frac{n-50}{5}\bigg)>0.98}\)

\(\displaystyle{ \Phi\bigg(\frac{n-50}{5}\bigg)>0.98}\)

\(\displaystyle{ n>5\cdot 2.05+50=60.25}\)

Zatem \(\displaystyle{ n\geq 61}\) gwarantuje nam to, o co nas pytaja.

W tym dziale i w dziale statystyka jest jeszcze kilka podobnych zadan, wiec zachecam do przejrzenia rozwiazan.