Całka

[kamil256]

\(\displaystyle{ \int e^{2x}cosx}\)

[kocica]

2 razy przez czesci.

[kamil256]

Jak możesz to zrób , bo potrzebuje dobrze rozwiązany ten przykład.

Dzięki

[kocica]

\(\displaystyle{ I=\int e^{2x}cosx= \frac{1}{2} e^{2x}cosx + \frac{1}{2} te^{2x}sinx = \frac{1}{2} e^{2x}cosx + \frac{1}{4} e^{2x}sinx - \frac{1}{4} t e^{2x}cosx}\)
Pierwsze przez czesci:
\(\displaystyle{ f: cosx}\)
\(\displaystyle{ f': -sinx}\)
\(\displaystyle{ g: e^{2x}}\)
\(\displaystyle{ g': \frac{ e^{2x} }{2}}\)
Drugie przez czesci:
\(\displaystyle{ f: sinx}\)
\(\displaystyle{ f': cosx}\)
\(\displaystyle{ g: e^{2x}}\)
\(\displaystyle{ g': \frac{ e^{2x} }{2}}\)

\(\displaystyle{ I= \frac{1}{2} e^{2x}cosx + \frac{1}{4} e^{2x}sinx - \frac{1}{4} I}\)
\(\displaystyle{ I= \frac{2}{5} e^{2x}cosx + \frac{1}{5} e^{2x}sinx}\)

[kamil256]

Oki dziekuje , ja nie pamietam jak to jest przy pochodnych z "e" a jak np. bym mial w tej calce zamiast \(\displaystyle{ e^{2x} , e^{x^2}}}\) to jak by wygladała funckaj \(\displaystyle{ g(x)}\)

Dzięki

[kocica]

To chyba by była funkcja nieelementarna.