Matematyka.pl

Cześć,

Mam takie zadanko, siedzę nad nim już dłuższy czas i nic mi nie wychodzi.

Oto treść :

Dane są odcinki o długościach a, b oraz c. Skonstruuj odcinek, którego długość x wynosi :
\(\displaystyle{ x = \frac{4 \sqrt{10}*b*c }{ \sqrt{3}a }}\)

\(\displaystyle{ x = \frac{ \sqrt{15}*a*c }{ \sqrt{2}*b }}\)

\(\displaystyle{ x = \frac{2*b*b}{c}}\)

Wiem, że należy ułożyć proporcje i skorzystać z tw. Talesa ale nie wiem skąd wziąć np pierwiastek z 10 lub pierwiastek z 15

Za wszelką pomoc z góry dzięki

\(\displaystyle{ \sqrt{10}}\) - taką długość ma przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 3 i 1
\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) - taką długość ma wysokość w trójkącie równobocznym o boku równym 2!!
\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) - przekątna kwadratu o boku 1

Ale nie wiem czy to dobra droga do rozwiązania tego...

To co mi napisałeś to ja akurat bardzo dobrze wiem. Jednak długości boków nie są podane. To ma być wyznaczone konstrukcyjnie...

Ma ktoś jeszcze jakieś pomysły ?

Jeśli nie ma danego odcinka jednostkowego, to możesz sobie spokojnie taki ustanowić, bo bez niego wszelkie długości odcinków, wyrażone w liczbach, nie mają sensu. Wartość pierwiastka z dowolnej liczby naturalnej możesz wyznaczyć na upartego korzystając ze Ślimaka Teodorosa, chociaż biorąc pod uwagę czynnik ludzki, to przy 15 będzie on daleki od ideału, ale oczywiście wszelkie inne sprytne sposoby mogą się okazać lepsze.

Odswiezam temat bo tez mam problem z tym zadaniem...

Tak jak wyzej, wiem oczywiscie jak wyznaczyc poszczegolne poszczegolne odcinki (pierwiastek z dwoch, trzech czy jakies tam wyzsze nawet), ale zostaje mi to w formie \(\displaystyle{ 4\sqrt{10} * b}\)

No to moge sobie odlozyc cyrklem zarowno b jak i pierwiastek z 10, ale co, mam pomnozyc odcinki?!:(

(w zadaniu nie ma podanych dlugosci a, b, c, trzeba sobie samemu je dowolnie zalozyc, ale wydaje mi sie, ze trzeba konstruowac bez znajomosci ich dlugosci)

Z gory dzieki za pomoc