Matematyka.pl

Obliczyć długość podanej krzywej:

\(\displaystyle{ r=asin ^{3} \frac{\theta}{3}}\) (krzywa zadana we współrzędnych biegunowych)

Przede wszystkim problem mam tutaj z określeniem granicy całkowania. Jak należy ją tutaj wyznaczyć?

Jeśli mamy obliczyć całkowitą długość linii, której równanie dane jest we współrzędnych biegunowych to argument czyli \(\displaystyle{ \theta}\) zmienia sie od \(\displaystyle{ \left< 0;2 \pi \right>}\)

Natomiast wzór na długość lini jest następujący:
\(\displaystyle{ L= t_{0}^{2 \pi} \sqrt{r^2+ ft( \frac{dr}{d \theta} \right)^2 }d \theta}\)

Po podstawieniu naszej funkcji do wzoru i kilku prostych przekształceniach dostajemy, że:
\(\displaystyle{ L= a t_{0}^{2 \pi} sin^2 \frac{\theta}{3}d \theta=a ft[ \frac{\theta}{2}- \frac{3}{4} \sin \frac{2 \theta}{3} \right]^{2 \pi}_0 =a ft[\pi + \frac{3 \sqrt{3}}{8} \right]}\)

Pozdro!

elo elo Figur z agh???

meninio, no ok., przekonałeś mnie, że można tak zrobić:) ale mam jeszcze takie trochę techniczne pytanie: dlaczego w odpowiedziach mam podane \(\displaystyle{ 3/2 \pi a}\)??

Cheerful, aha, ano, ten sam:) a Ty to kto?;>

widzisz jestesmy zazem w grupie:P hihi