Matematyka.pl

Witam serdecznie!
Gorąco prosze o pomoc w rozwiązaniu tych zadań, bo jestem zupełna noga...
Z góry baaaardzo dziękuję.

1. Program komputerowy wybiera losowo liczbę ze zbioru {1,2,3} i drukuje wynik. Powtarza to 3 razy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba 1 pojawi się na wydruku co najmniej raz?

2. Sprawdź, czy prawdziwe jest poniższe stwierdzenie. Odpowiedź dokładnie uzasadnij (tzn. przeprowadź dowód, jeśli jest ono prawdziwe lub, podaj kontrprzykład w przeciwnym przypadku): Jeśli P(A|B)>P(A), to P(B|A)>P(B).

Obliczmy prawdopodobieństwo, że liczba 1 nie pojawi się ani razu, z tego wynika, że za każdym razem pojawi się 2 lub 3, a NIE wylosowanie jedynki z tego zbioru to zdarzenie z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\), zatem ze schematu Bernoulliego:
\(\displaystyle{ P(A')={3 \choose 0} (\frac{2}{3})^3 (\frac{1}{3})^0=\frac{8}{27}}\), zatem prawdopodobieństwo, że 1 pojawi się choć raz wynosi: \(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=\frac{19}{27}}\)

omega={ 1, 2 ,3 }


czyli omega +3
A- zdazenie ze wybierze 1

czyli wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)