Matematyka.pl

Witam, otrzymałem na zadanie domowe 4 zadania. Proszę o pomoc.
Zad.1
Oblicz pole prostokąta, jeżeli przekątna ma 10 cm, a kąt jej nachylenia do jednego z boków prostokąta jest równy 30 stopni.

Proszę o pomoc

zadanie 1
oznaczmy dlugosci bokow prostokata przez a (lezy przy kacie 30 stopni} , b
c to przeciwprostokatna

c=10 cm

\(\displaystyle{ \frac{b}{c}=sin 30}\)
\(\displaystyle{ \frac{b}{10}=sin \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ b = 5 cm}\)

\(\displaystyle{ \frac{a}{c}=cos 30}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{10}= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a = 5 \sqrt{3}}\)

Mozna sprawdzic Pitagorasem, ze tak jest :
\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} =c ^{2}}\)


ale wydaje mi sie ,ze w gimnazjum nie ma funkcji trygonometrycznych .
Z tego co pamietam, sa tam jakies twierdzenia upraszczajace ...

w gim. są funkcje trygonometryczne

baQs pisze:w gim. są funkcje trygonometryczne

Nie ma. Kończę właśnie gimnazjum i trygonometrię znam z zajęć dodatkowych.

Zrób to ćwiczenie wykorzystując zależności w trójkącie prostokątnych o kątach 30, 60, 90.

Wówczas ta przekątna 10 cm jest dwa razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej, a dłuższa przyprostokątna to \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\) krótkiej.

Czyly:

\(\displaystyle{ 10:2=5 cm}\) - długość krótszej.

\(\displaystyle{ 5\cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}}\) - długość dłuższej.

\(\displaystyle{ P_{p}=5\cdot 5\sqrt{3}=25\sqrt{3} cm^2}\) - pole prostokąta.

dziwne, że na egzaminie gimnazjalnym było zadanie, w którym należało użyć sinusa ? przynajmniej moim.

btw, kiedy byłem w 1. klasie LO, niektórzy mówili, że mieli w gim. funkcję kwadratową oraz kongruencje, ja miałem tylko trygonometrię, więc to zależy od nauczyciela.

prędzej od ucznia u mnie tez niestety nie bylo trygonometrii, rownan kwadratowych ani kongruencji... no ale dla chcacego nic trudnego