Matematyka.pl

Cześć,
pytanie:
Jak stworzyc sobie macierz ortogonalną?

oraz

Jaką wartość może przyjmować wyznacznik macierzy ortogonalnej i dlaczego?

I ostatnie pytanie - do czego mogą mi sie przydać w życiu macierze?

Mowimy, ze macierz \(\displaystyle{ A}\) jest ortogonalna, jesli:
\(\displaystyle{ A^{T}\cdot A=I}\)
Rozwazmy ,zatem:
\(\displaystyle{ \det{(A^{T}\cdot A)}=\det{I}}\)
StaD:
\(\displaystyle{ \det{(A^{T})}\cdot \det{A}=\det{A}\cdot \det{A}=(\det{A})^{2}=\det{I}=1}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ \det{A}=\pm 1}\)

Wielkie dzięki.