Matematyka.pl

Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt (1,-1,-2) i zawierającej prostą
x = t
y = 1 - 2t
z = -2 + 3t


Wydaje mi się że ta płaszczyzna, to x-2y+3z+3=0, ale nie jestem pewien, bo opuściłem ten wykład :/ jakby ktoś był tak miły i podał metodę...

Chyba nie...
Podstaw sobie postać parametryczną do równania płaszczyzny:

t - 2(1 - 2t) + 3(-2 + 3t) + 3 = 14t - 5

to się jakoś nie chce równać 0 dla każdego t rzeczywistego...

Tymczasem ogólna metoda jest prosta... Ogólne równanie płaszczyzny to Ax + By + Cz + D = 0.
Wiesz, że:

\(\displaystyle{ \begin{cases} At + B(1 - 2t) + C(-2 + 3t) + D = 0 \\
A - B - 2C + D = 0 \end{cases}}\)

No ale pierwszą równość masz dla każdego t rzeczywistego... To weź sobie tak: t = 0, 1/2, 2/3. Wtedy dostaniesz układ czterech równań z czterema niewiadomymi... Wziąłem akurat takie t by mieć pewność, że odpowiednie równania będą od siebie liniowo niezależne...

Aha - dzięki. A jeszcze jedno - jak mam do wyznaczenia wektor prostopadły do płaszczyzny... W przypadku płaszczyzny:

\(\displaystyle{ \pi: x+y+z=0 \\
v=(1,1,1)}\)

ale co w przypadku gdy mamy np.
\(\displaystyle{ \pi: x+y+z+2=0}\)?

Mam wrażenie, że są to płaszczyzny równoległe

lol xD Coś w tym jest

Dla pewności:

\(\displaystyle{ \pi: 3x+11y=0}\)

wektor prostopadły do niej to v=(3,11,0), a równanie płaszczyzny do niej prostopadłej to np. 11x-3y=0?


edit: a z tego układu który napisałeś wychodzi mi zero na każdym współczynniku równania