Rząd macierzy w zależności od lambdy
: 4 cze 2008, o 09:48
Znaleźć rząd macierzy A w zależności od parametru lambda. Dla tych
lambda, dla których r(A) = 2 rozwiązać układ jednorodny AX = 0, a następnie
rozwiązać układ niejednorodny AX = B.
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}\lambda&-1&0\\2&\lambda+1&-1\\\lambda&\lambda&2\lambda\end{array}\right] \\
B=\left[\begin{array}{c}2\\2\\3\end{array}\right]}\)
Według moich obliczeń układ ma rząd 3 dla lambda -1, rząd 2 dla lambdy różnej od -1.
Rozwiązaniem ukłądu jednorodnego AX=0 jest \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0\\0\\0\end{array}\right]}\)
a ukłądu AX=B
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4\lambda^{2}+8\lambda\\6\lambda^{2}-10\lambda\\-5\lambda^{2}+3\lambda+2\end{array}\right]}\)
Pytanie - co zrobiłem źle
lambda, dla których r(A) = 2 rozwiązać układ jednorodny AX = 0, a następnie
rozwiązać układ niejednorodny AX = B.
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}\lambda&-1&0\\2&\lambda+1&-1\\\lambda&\lambda&2\lambda\end{array}\right] \\
B=\left[\begin{array}{c}2\\2\\3\end{array}\right]}\)
Według moich obliczeń układ ma rząd 3 dla lambda -1, rząd 2 dla lambdy różnej od -1.
Rozwiązaniem ukłądu jednorodnego AX=0 jest \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0\\0\\0\end{array}\right]}\)
a ukłądu AX=B
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4\lambda^{2}+8\lambda\\6\lambda^{2}-10\lambda\\-5\lambda^{2}+3\lambda+2\end{array}\right]}\)
Pytanie - co zrobiłem źle