Matematyka.pl

Pokazać że funkcja \(\displaystyle{ h :A\rightarrow \ \left(0,1 \right)}\) taka że \(\displaystyle{ h(a)= \begin{cases} 1\ gdy\ a \in F\\ 0\ gdy\ a \notin F\end{cases}}\) jest homomorfizmem algebr Boole'a.
Gdzie F jest ideałem maksymalnym w algebrze A i h jest odwzorowaniem algebry A w algebrę dwuargumentową.

Przydałoby się doprecyzować to pytanie...

Między jakimi algebrami Boole'a ma być ten homomorfizm? (bo tu się trzeba domyślać, a niewiele widać...)
Poza tym homomorfizm algebr Boole'a wymaga tylko, aby zachowana była suma, przecięcie, dopełnienie.

Wiem że homomorfizm algebr Boole'a wymaga aby była zachowana suma ,przecięcie , dopełnienie lecz nie bardzo wiem jak mam to zapisać. Jeśli mogłabym prosić o rozpisanie przynajmniej jednego warunku to byłabym wdzięczna.

To, co napisałaś pozwala mi twierdzić, że h jest pewną funkcją o wartościach w \(\displaystyle{ \{0, 1\}}\). Ale co to jest małe a? A co to jest wielkie A? I co to jest F? Doprecyzuj jakoś to sformułowanie, bo na razie nie wiem co tu jest 'dziedziną'...

Poprawiłam zapis. Mam nadzieję że teraz wszystko będzie już jasne.

Wciąż jestem nieco skonfundowany... Mamy algebrę A. Ok. A jak zadajemy na niej algebrę Boole'a?

Z tego co wiem istnieje odpowiedniość pomiędzy algebrami Boole'a a takimi algebrami przemiennymi z 1, w których każdy element jest centralnym idempotentem. Wtedy umiem przyporządkować algebrze strukturę algebry Boole'a. Nie wiem jak można to zrobić na elementach dowolnej algebry, więc proszę o lepsze wyjaśnienie