Matematyka.pl

Wykaż, że 5 do potęgi 12 odjąć 1 jest podzielne przez 31!!!!!!!!!!!! Trzeba się wykazać przy tym niezłą kombinatorką. Pozdro

Czy to jest problem z którym sobie nie możesz poradzić i potrzebujesz pomocy, czy dajesz to zadanie dla rozrywki dla innych użytkowników? Jeśli to drugie to nie jest ono tak trudne jak straszysz, bywają gorsze

\(\displaystyle{ 5^{12}-1=31\cdot 7875504}\), co należało udowodnić.

Czy mógłbyś mi no napisać w kolejnych etapach? Proszę o szybką odpowiedź.

\(\displaystyle{ 5^3=125=4\cdot 31+1\equiv 1\, od{31}}\)

\(\displaystyle{ 5^{12}-1=(5^3)^4-1\equiv (1)^4-1=0\, od{31}}\)

Inaczej:

\(\displaystyle{ 5^{12}-1=(5^6-1)(5^6+1)=(5^3-1)(5^3+1)(5^6+1)=(125-1)(125+1)(5^6+1)=31\cdot 4\cdot 126\cdot(5^6+1)}\)

Dzięki wielkie!!! Jesteś the best. P.S. o modułach się jeszcze nie uczyliśmy.