Matematyka.pl

Książka ma 675 kartek. Ile cyfr użyto do ponumerowania jej stron?

No więc ja myślę sobie tak:
od pierwszej do 9 strony, w sumie użyto 9 cyfr
od 10 do 99 strony użyto 90 liczb dwucyfrowych, czyli razem 180
od 100 do 999 strony użyto 900 razy 3, czyli 2700
od 1000 do 1350 strony użyto 351 razy 4, czyli 1404 cyfr. Suma wynosi 4293, czyli właśnie tylu cyfr użyto do ponumerowania stron tej książki.

I teraz za zadanie miałem obliczyć ile stron ma książka, do ponumerowania której użyto 3056 cyfr. Więc najpierw policzyłem sobie pierwszych 999 stron, i wynik to 2889 cyfr. Od 3056 odejmuję 2889 czyli mamy 167 cyfr. Czyli stron czterocyfrowych jest: (x-1000+1) razy 4 =167, czyli 4x=4163, no i mam problem. Bo w takim razie liczba stron nie byłaby liczbą naturalną, a tak być nie może... czy gdzieś już w pierwszym zadaniu mam błąd, czy moje myślenie załamuje się dopiero w drugim zadaniu?

Pierwsze zadanie jest na moje oko dobrze zrobione.

Drugie zadanie: do ponumerowania stron 2-,3- oraz 4-cyfrowych użyto \(\displaystyle{ 3056-9=3047}\) a liczba ta powinna byc pazysta:

• 180
• 2700
• liczba cyfr użytych w liczbach 4-cyfrowych

są parzyste, więc ich suma tez jest parzysta.

Dlatego zadanie jest złe. Najbliższa liczba, która moze byc w zadaniu to 3057.

Oj, całkiem zapomniałem o tym poście:). Zgadza się, zadanie ma błąd:)