Matematyka.pl

Znajdź wszystkie liczby trzycyfrowe o następującej własności: po zakryciu środkowej cyfry otrzymamy liczbę dwucyfrową dziewięć razy mniejszą.

Pomożecie ?

Z zadania wynika, że liczba
\(\displaystyle{ \overline{abc}=9\overline{ac}\\100a+10b+c=90a+9c\\10a+10b=8c\\5(a+b)=4c}\)
Wiemy, że a należy do zb. {1,2,...,9} oraz b,c do {0,1,....9}. Wiemy również, co wynika z ostatniej równości, że c jest podzielne przez 5 oraz a+b przez 4. c może być równe 0 lub 5, ale ale dla 0 równanie nie zachodzi, ponieważ jak widać, wtedy 5(a+b) musiałoby być równe 0. Skoro wiemy, że c=5, to rozpatrzamy wszystkie przypadki, dla których a+b jest podzielne przez 4 i otrzymujemy w ten sposób wszystkie liczby spełniające żądaną własność:)