Matematyka.pl

Mamy 5 identycznych pudełek z białymi i czarnymi kulami. Rozkład kul białych i czarnych jak w tabelce:
Kod:
Pud | U1 | U2 | U3 | U4 | U5 |
------------------------------
B | 3 | 4 | 5 | 6 | 2 |
-----------------------------
C | 5 | 4 | 3 | 2 | 6 |


Losujemy (nie patrząc) pudełko, a potem z niego kulę.

Wylosowano kulę czarną. bardziej prawdopodobne jest, że wylosowano ja z piątego pudełka, czy że wylosowaną ją z któregoś z pozostałych?

Trzeba policzyć prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej z 5 urny, a potem prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli z jakiejś urny oprócz piątej

Najpierw z 5:
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{5} \cdot \frac{6}{8} = \frac{6}{40}}\)

Teraz z pozostałych urn (suma prawdopodobieństw)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{8}+ \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{8}+ \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{8}+ \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{8}= \frac{14}{40}}\)

\(\displaystyle{ P(B)>P(A)}\)

Więc bardziej prawdopodobne jest, że wylosowano ją z któregoś z pozostałych pudeł ;p

Wynik dobry ale rozwiązanie kuleje. Jeśli wiemy, że wylosowaliśmy czarną, to albo wylosowaliśmy ją z piątego albo z któregoś z pozostałych. Prawdopodobieństwa powinny sumować się do jedynki. By rozwiązać poprawnie, należy skorzystać z prawdopodobieństwa warunkowego.

Nie zauważyłem, że jest napisane , że wyciągnięto już czarną kulę. Więc:
\(\displaystyle{ \Omega= {20 \choose 1}}\)
Czarną:
\(\displaystyle{ A= {6 \choose 1}}\)

Inną
\(\displaystyle{ B= {14 \choose 1}}\)

\(\displaystyle{ P(B)>P(A)}\)

A gdyby była tam jeszcze jedna urna w której były by same białe. Czy rozwiązanie wyglądałoby tak samo?

Do kogo to pytanie? Do mnie?

Nie tak samo ;p