Matematyka.pl

Obliczyć pole tej części powierzchni \(\displaystyle{ z=2xy}\), która jest ograniczona płaszczyznami \(\displaystyle{ x+y=1}\), \(\displaystyle{ x=0}\), \(\displaystyle{ y=0}\).

Robiąc to na "zdrowy rozum" wychodzi mi:

\(\displaystyle{ \iint_{D}\sqrt{1+4x^{2}+4y^{2}}=\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{-x+1} \sqrt{1+4x^{2}+4y^{2}} dy dx}\) i tu gubię się rachunkowo w rozwiązaniu tego (możliwe że to jest proste do policzenia, a "trudność" wynika z mojej niewiedzy, jeżeli tak to proszę o uświadomienie ). I zastanawiałem się czy zamiana na współrzędne biegunowe (jeżeli w ogóle możliwa), opłaca się? Ogólnie... Chodzi mi o rozwiązanie tego zadania. Z góry dziękuje za odpowiedź i pozdrawiam.

Wstaw wspolrzedne:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=\rho\cos\varphi\\
y=\rho\sin\varphi\end{cases}\\
|J|=\rho}\)

POZDRO

Odkopuje temat, bo mam problem z tym zadaniem.

Czy jest ktoś w stanie odpowiedzieć co nam tu da zamiana na współrzędne biegunowe, przecież to jest obszar ograniczony trzema prostymi. Nawet nie wiem jak tutaj przyjąć zakres dla r.

Jak by ktoś byłby wstanie odpowiedzieć mi jak mniej więcej rozwiązać to zadanie byłbym bardzo wdzięczny.

podstawiając tak jak kolega napisał powyżej niestety wychodzi mi coś innego niż powinno, czyli coś robię źle ale nie bardzo wiem co...