Podsilnia
: 31 sie 2004, o 12:52
Przy szukaniu jakiegoś hasła w encyklopedii matematycznej, znalazłem ciekawe hasło: subfactorial, co w wolnym tłumaczeniu podsilnia znaczy. Hasło wydało mi się ciekawe, bowiem cóż to takiego:
Podsilnią liczby naturalnej n, oznaczenie !n nazywamy liczbę permutacji zbioru n - elementowego takich, że każdy element zbioru zmienia swoje położenie. Jest też podane kilka własności:
1. rekurencyjne:
!n=n*(!(n-1) + (-1)^n)
!(n+1) = n* (!n + !(n-1))
2. związane z n!
1. jeżeli [x] to cecha x, wówczas:
!n=[n!/e]
!n=n!*Suma(k=0,n)[(-1)^k)/k!]
Byłem ciekaw, czy może znacie jakieś inne własności podsilni.
Swoją drogą bardzo ładne zadanie z tym związane (sam je wymyśliłem :
Udowodnić, że lim(n->+inf)[n!/!n]=e
Pozdrawiam
Podsilnią liczby naturalnej n, oznaczenie !n nazywamy liczbę permutacji zbioru n - elementowego takich, że każdy element zbioru zmienia swoje położenie. Jest też podane kilka własności:
1. rekurencyjne:
!n=n*(!(n-1) + (-1)^n)
!(n+1) = n* (!n + !(n-1))
2. związane z n!
1. jeżeli [x] to cecha x, wówczas:
!n=[n!/e]
!n=n!*Suma(k=0,n)[(-1)^k)/k!]
Byłem ciekaw, czy może znacie jakieś inne własności podsilni.
Swoją drogą bardzo ładne zadanie z tym związane (sam je wymyśliłem :
Udowodnić, że lim(n->+inf)[n!/!n]=e
Pozdrawiam