Matematyka.pl

Trzy poszukiwane liczby dodatnie tworzą ciąg arytmetyczny. Natomiast ciag ktorego kolejnymi wyrazami sa: liczba 32, trzecia z poszukiwanych liczb i druga z poszukiwanych liczb jest ciagiem geometrycznym. Znajdz te liczby.

Moze to chwilowe zacmienie po wakacjach ale nie widze sposobu... pomoze ktos?

Niech te trzy iczby to a,b,c.
Z warunku o ciągu geometrycznym wynika, że c=sqrt(32*b)

Zatem skoro a-b=b-c, to a=2b-sqrt(32*b)

Wynika stąd, że istnieje nieskończenie wiele takich trójek, w zależności od danego b.

dzieki wielkie! chociaz rozwiazanie mnie zaskoczylo

Bp na mój gust powini byli podać wartość różnicy/ilorazu co najmniej jednego z ciągów.

btw. - zmień nazwę tematu...

Pozdr.

na jaka?

taką, żeby post był rozpoznawalny, np. trzy liczby w ciągu

Nie moge niestety bo przy zakladaniu tematu sie nie zalogowalem. Jestem tu nowy. Nastepnym razem bede o tym pamietal.

3maj sie

no tak..., ale... no ok
nie wiem, czy ktoś się bedzie specjalnie rzucał...
ale chyba nie...

Pozdr.

Niech x,y,z trworza Ciagu Arytmetycznego
Niech 32,z,y kolejne C.G
to: Dla C.A mamy y=(x+z)/2, czyli x+z=2y
Dla C G mamy z^2=32y wiec z tych dwoch rownan ulozymy takie

z^2=16*(2y)=16*(x+z) wiec mamy z^2 -16z-16x=0 rownanie kwadratowe obliczamy delta=256+64x delta=0 dla x=-256/64=-4
Dla x=-4 to obliczamy teraz z wiec z^2-16z+64=0 widac ze delta jest rowne zeru. Wiec z=-b/2a=16/2=8 wiec z=8
y=(x+z)/2 = (-4+8)/2=2 czyli mamy liczby -4 ; 2; 8 wiec nas iloraz wynosi r=6 ale nasz ciag ma byc dodatny wiec ukladamy dalej nastepujace rownania: x, x+6, x+12 z definicji C.A y=x+r, z=x+2r itd..
nasz C G 32, x+12, x+6
wiec dla C.G mamy (x+12)^2=32*(x+6) wiec x^2+24x+144-32x-192=0
otrzymujemy ze x^2-8x-48=0 rownanie kwadratowe rozwiazujemy
delta=64+192=256=16^2
x=(-b+sqrt(delta))/2a=(8+16)/2=12
wiec trzy poszukiwane liczby sa: 12; 18;24

Wyjasnij mi jeszcze jakbys mogl(mogla) ten fragnent:

"wiec mamy z^2 -16z-16x=0 rownanie kwadratowe obliczamy delta=256+64x delta=0 dla x=-256/64=-4"

dlaczego delta musi byc rowna 0? Nie moze byc 2 rozwiazan?


Jestem pod wrażeniem...

No niech to... nie ma to jak nie widzieć... no ale dobrze, że skorygowalaś moje rozumowanie...

Presto pisze:

Wyjasnij mi jeszcze jakbys mogl(mogla) ten fragnent:

"wiec mamy z^2 -16z-16x=0 rownanie kwadratowe obliczamy delta=256+64x delta=0 dla x=-256/64=-4"

dlaczego delta musi byc rowna 0? Nie moze byc 2 rozwiazan?


Jestem pod wrażeniem...

wiec jak?? bo nadal na to nie wpadlem.... :/