Matematyka.pl

Po raz kolejny mam problem z wartością bezwzględną - jak się sprawdza poniższą funkcję "czy jest różnowartościowa, lub "na" (zbiór)?" Ładnie proszę o pomoc.
\(\displaystyle{ f(x)=|x^2+2x+5|, \ f: \ R R\\
i \ druga\\
f(x)=2^x^+^1+\sin x, \ f: \ R (y:y\geqslant -1)}\)

\(\displaystyle{ f(x)=|x^2+2x+5|}\)
nie jest to funkcja "na", gdyż przyjmuje tylko wartości nieujemne(a nawet tylko dodatnie, bo mijsc zerowych nie ma).
nie jest to też funkcja różnowartościowa bo każdą wartość przyjmuje dwa razy

Dzięki natkoza, a co z tą drugą?

\(\displaystyle{ f(x)=2^{x+1}+sinx}\) ,\(\displaystyle{ 2^{x+1}}\) jest roznowartosciowa, ale sinus juz nie jest wiec suma tez nie bedzie roznowartosciowa.

ok, ale jak napiszę na sprawdzianie że to jest oczywiste, że sin x nie jest funkcją różnowartościową i przedstawię powyższy argument dla uzasadnienia kompletnie nic nie licząc, czy to wystarczy?

to oprocz tego udowodnij ze sinus nie jesr roznowartosciowy.

Tutaj na sprawdzianie poleciłbym skorzystanie z definicji funkcji różnowartościowej
Funkcja jest różnowartościowa wtedy i tylko wtedy gdy:
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x_{1},x_{2}\in X \wedge x_{1}\neq x_{2}} f(x_{1})\neq f(x_{2})}\)
Jeśli podasz kontrprzykład, który jest sprzeczny z definicją, funkcja nie jest różnowartościowa.
Dla drugiej funkcji skorzystaj z pomocy Ateos'a
Pozdrawiam
P.S. Ja tak robiłem na sprawdzianach i się sprawdzało

Jeszcze mam jedno pytanko do tego udowadniania... bo trochę nie kumam - powiedzmy, że mam funkcję \(\displaystyle{ y=x^2}\) - wiadomo, że ta funkcja jest parabolą i z wykresu widać, że nie jest różnowartościowa. Ale przyrównując ją z definicji - widać, że jak podstawię np \(\displaystyle{ x_1=1, \ x_2=-1}\) , to udowodnię w ten sposób, że nie jest różnowartościowa, tylko skąd mam wiedzieć, że akurat mam podstawić pod te iksy taką samą wartość z przeciwnym znakiem? A jakbym podstawił odpowiednio 1 i 2, to by mi wyszło, że jest różnowartościowa -rozumiecie, o co mi chodzi? Co z tego, że przyrównam je do siebie? - zawsze wychodzi tak samo. Jakbym nie wiedział, jak wykres tej funkcji wygląda i nie umiał jej narysować, to co wtedy?

\(\displaystyle{ x_{1} x_{2} f(x_{1}) f(x_{2}) \\
x_{1}^{2} x_{2}^{2} \\
|x_{1}| |x_{2}| \\
x_{1} x_{2} x_{1} -x_{2}}\)

pierwsza część spełniona z założenia, ale druga niestety nie

tylko skąd mam wiedzieć, że akurat mam podstawić pod te iksy taką samą wartość z przeciwnym znakiem? A jakbym podstawił odpowiednio 1 i 2, to by mi wyszło, że jest różnowartościowa -rozumiecie, o co mi chodzi?

własnie w tym jest problem, nie wiadomo gdzie jakaś skomplikowana funkcja jest różnowartośćiowa, czy nie jest. Bez wykresu nie ma szans tego określić. A wykres prawie zawsze narysujesz posługując sie monotonicznoscia pochodnej i extremami itp.