Matematyka.pl

Witam,
Czy może mi ktoś pomóc w rozwiązaniu:

Zad.1
Udowodnić że:
\(\displaystyle{ |z_{1}+z_{2}|^{2}+|z_{1}-z_{2}|^{2}=2(|z_{1}|^{2}+|z_{1}|^{2})}\)
oraz podać interpretację geometryczną tego wzoru.
(wskazówka: trzeba zastosować własności równoległoboku przekątne i dł boków)
Udowodnić myślę że mi sie udało:
L=\(\displaystyle{ |z_{1}+z_{2}|^{2}+|z_{1}-z_{2}|^{2}=|(a+bi)+(c+di)|^{2}+|(a+bi)-(c+di)|^{2}=(sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}})^{2}+(sqrt{(a+c)^{2}-(b+d)^{2}})^{2}=}\)
\(\displaystyle{ (sqrt{a^{2}+2ac+c^{2}+b^{2}+2bd+d^{2}})^2+(sqrt{a^{2}-2ac+c^{2}+b^{2}-2bd+d^{2}})^2=(a^{2}+2ac+c^{2}+b^{2}+2bd+d^{2})+(a^{2}-2ac+c^{2}+b^{2}-2bd+d^{2})=}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+c^{2}+b^{2}+d^{2}+a^{2}+c^{2}+b^{2}+d^{2}=2(a^{2}+c^{2}+b^{2}+d^{2})}\)


P=\(\displaystyle{ 2(|z_{2}|^{2}+|z_{1}|^{2})=2(|a+bi|^{2}+|c+di|^{2})=2((sqrt{a^{2}+b^{2}})^{2}+(sqrt{c^{2}+d^{2}})^{2})=2(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})}\)

L=P

natomiast mam problem z interpretacją geometryczną.



A na to nie mam żadnego pomysłu:
Zad.2
Rozwiazać układ równań:
(1+i)x+(1-i)y=2-2i
(1-i)x-(3+i)y=-3+3i

cesarks pisze:[...]
natomiast mam problem z interpretacją geometryczną.
[...]

potraktuj z jako wektor w ukladzie wspolrzednych, gdzie |z| jest jego dlugoscia...

cesarks pisze:[...]
Rozwiazać układ równań:
(1+i)x+(1-i)y=2-2i
(1-i)x-(3+i)y=-3+3i
[...]

nie wiem w czym problem ... prosty uklad dwoch rownan na dodatek liniowy... rozwiaz dowolna metoda... np wyznacznikową

Witam,
dzięki za podpowiedź,

1. faktycznie układ równań nie jest skomplikowany

2. a co do interpretacji geometrycznej to wyszło mi że jest to zależność pomiedzy przekątnymi równoległoboku a jego bokami:

\(\displaystyle{ d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=2(a^{2}+b^{2})}\)
gdzie \(\displaystyle{ d_{1} i d_{2}}\)- przekątne równoległoboku
\(\displaystyle{ a i b}\) - boki równoległoboku