Matematyka.pl

mamy dwa odcinki:
\(\displaystyle{ |AB|}\) i \(\displaystyle{ |CD|}\)
\(\displaystyle{ A=(1,3) \ B=(5,3) \ C=(1,1) \ D=(1.7)}\).

odcinek CD jest obrazem odcinka AB w pewnej jednokładności. wyznacz srodek jedokładnosci i skalę jednokładności ( rozważ 2 przypadki)

i tak: znalazłem skalę k=3/2 i srodek O=(1,7)
w odpowiedziach jest jeszcze 2gi przypadek o skali k=-3/2,
nie moge tutaj znalesc srodka .

wskazówka graficzna

Szemek, nic mi ona nie pomaga :]

bo te odcinki AB i CD mają "zaczynają sie" na tej samej długosci/wysoksci ( chodzi mi oto ze punkty C i A mają taką samą współrzędną x ) i kombinuje ale mi nie wychodzi.

fanch, rysunek szemka jest bardzo ok musisz tylko zauwazyc ze punkt D jest przeksztalceniem punktu A w izometrii wzgledem punktu F( skala ujemna tworzy symetrie osiową dla skali -1, wiec wzgledem skali 3/2 bedziesz mial cos takiego jak na rysunku ) z kolei punkt C jest przekształceniem punktu B. Wyznacz proste AD i BC i znajdz ich punkt przecięcia

Czy Kolega na pewno dobrze przepisał dane. Bo przy tych danych nie ma takiej jednokładności

Załóżmy jednokładność J o skali dodatniej k=3/2 i, że J(A)=C, J(B)=D. Wtedy środek S leży na prostej CD między A i D.
J(B)=D stąd środek S tej jednokładności leży na prostej BD poprzedając B w zwrocie od B do D.
Dostałem sprzeczność.
Ta sama sprzeczność wychodzi w pozostałych przypadkach J(A)=D i J(B)=C oraz dla skali ujemnej.
Gdybyśmy to liczyli na wektorach to też dostaniemy sprzeczności.

Byłoby interesujące, gdyby ktoś uogólnił ten przypadek w formie twierdzenia.