Matematyka.pl

Zad1
Dla jakiego \(\displaystyle{ p\in \R}\) odległośc punktu A(3;p+2) od prostej l: -x+4y+p=0 jest równa \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\)
Zad2
Dla jakich wartości parametru k punkt M(3k;-k+1) jest oddalony od punktu L(-1;1) o nie mniej niz 3k+1
Zad3
Punkt C(1;2) jest wierzchołkiem trojkata rownoramiennego ABC,w ktorym |AC|=|BC|=5. Bok AB zawiera sie w prostejo rownaniu 2x+y+1=0. Wyznacz wspólrzedne wierzchołków A i B oraz oblicz pole trojkata.



Zlodiej-Co to za temat ?!

W pierwszym zadaniu masz dany punkt A punkt B możesz wyznaczyc ze wzoru funkcji masz wtedy x=x oraz \(\displaystyle{ y=\frac{x-p}{4}}\) więc punkt \(\displaystyle{ B=(x; \frac{x-p}{4})}\) musisz teraz wyznaczyć odległosc pomiędzy A i B. Wiesz, że wynosi ona 2√2 tak więc podstawiasz do wzoru na odległość \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}=\sqrt{(x-3)^{2}+(\frac{x-p}{4}-p-2)^{2}}}\) i starasz sie to obliczyć. W drugim otzrymujesz nierówność \(\displaystyle{ \sqrt{(-1-3k)^{2}+k^{2}}\geq3k+1}\) a w trzecim otrzymujesz układ równań \(\displaystyle{ 5=\sqrt{(1-x)^{2}+(2-y)^{2}}}\) i \(\displaystyle{ 2x+y+1}\) i rozwiązujesz go.