Matematyka.pl

Zadanie brzmi tak: Obwód trapezu równoramiennego wynosi 116. Oblicz pole

tego trapezu, jeśli długość ramienia i podstaw trapezu są w podanej

kolejności trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego oraz długość

odcinka łączącego środki ramion trapezu wynosi 41.


Czy te obliczenia są poprawne: Przyjmuję \(\displaystyle{ b>a}\) c- ramię. Ciąg arytmetyczny wygląda tak : c,a,b. stąd\(\displaystyle{ 2a=b+c}\). Następnie obwód = \(\displaystyle{ a+b+2c = 116}\). No i jeszcze Z TW odcinek łączący środki ramion wynosi \(\displaystyle{ 41 = \frac{1}{2} (a+b)}\). Stąd mam trzy równania . Powinno wynosić \(\displaystyle{ 615}\) a z tych równań mi nie wychodzi. Co tu jest źle?

Ja to zrobiłem następująco:

\(\displaystyle{ a}\) - dłuższa podstawa
\(\displaystyle{ b}\) - krótsza podstawa
\(\displaystyle{ c}\) - ramię

I równanie: \(\displaystyle{ a+b+2c=116}\)
II równanie: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} (a+b)=41}\)

podstawiając z II do I obliczysz długość ramienia \(\displaystyle{ c}\)
Mając \(\displaystyle{ c}\) i wiedząc, że \(\displaystyle{ a,b}\) i \(\displaystyle{ c}\) tworzą ciąg arytmetyczny gdzie:
\(\displaystyle{ a0=c}\)
\(\displaystyle{ a1=a0+r=b}\)
\(\displaystyle{ a2=a0+2r=a}\)
oraz z II równania \(\displaystyle{ a+b=a1+a2=a0+r+a0+2r=2a0+3r=2c+3r=82}\)

masz ostatecznie \(\displaystyle{ 2c+3r=82}\)
\(\displaystyle{ 3r=82-2c=82-34=48}\)
\(\displaystyle{ r=16}\)
\(\displaystyle{ b=c+r=17+16=33}\)
\(\displaystyle{ a=c+2r=17+32=49}\)

Pozostało policzyc wysokość trapezu:
\(\displaystyle{ h= \sqrt{ c^{2} - [(a-b)/2]^{2} }}\)
Ostatecznie
\(\displaystyle{ P=615}\)