Matematyka.pl

W ciągu geometrycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma pierwszego i środkowego wyrazu równa się 17, a suma środkowego i ostatniego wynosi 272. Znajdź wyraz środkowy i krańcowy tego ciągu.

jeżeli wyrazów jest 2n+1, to środkowy ma numer n+1 i postać \(\displaystyle{ a_n=aq^{n}}\). jest zatem: \(\displaystyle{ a+aq^n=17,\ aq^n+aq^{2n}=q^n(a+aq^n)=272}\). stąd \(\displaystyle{ q^n=16}\) i z pierwszego równania \(\displaystyle{ a=1}\). wtedy wyraz środkowy \(\displaystyle{ aq^n=16}\) i krańcowy \(\displaystyle{ aq^n\cdot q^n=256}\).