Matematyka.pl

Jak skonstruować odcinek o długości:
\(\displaystyle{ a ^{2}

\sqrt{a}

\sqrt{a b}}\)

mając dane odcinki o długościach a i b. Wiem, jak skonstruować odcinki o długościach \(\displaystyle{ \sqrt{3}, 3\sqrt{7}-2}\) itd. Chciałabym dowiedzieć się, jakie jest "uogólnienie" takich konstrukcji.

Wiem, jak skonstruować \(\displaystyle{ \sqrt{a\cdot b}}\)
Weź sobie punkt P i w jedną stronę narysuj odcinek a, a w drugą odcinek b. W tym punkcie poprowadź do odcinka (a+b) prostą prostopadłą. Wyznacz teraz środek tego odcinka i narysuj okrąg o promieniu \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\). Niech punkt przecięcia tamtej prostej prostopadłej i okręgu to Q. Wtedy:
\(\displaystyle{ |PQ| = \sqrt{ab}}\)
Dlaczego?

2 to 3 z b=1. odkładasz na prostej AB=a i BC=b. rysujesz okrąg o średnicy a+b i środku w środku odcinka AC. z B prowadzisz prostopadłą do AC - przecina ona okrąg w punkcie D. trójkąt ACD jest prostokątny z kątem prostym C. z tw. Euklidesa mamy \(\displaystyle{ CD^2=AB\cdot BC}\) tzn. \(\displaystyle{ CD=\sqrt{a\cdot b}}\).