Matematyka.pl

Wyznacz wszytkie wartości\(\displaystyle{ \alpha \ (\alpha k\pi, \ k C)}\)dla ktorych trzy liczby \(\displaystyle{ ctg\alpha, \ sin\alpha, \ \frac{1}{6} cos\alpha}\) w podanej kolejnosci tworza ciag geometryczny.

julietta_m_18, a może pokażesz do którego momentu potrafisz to obliczyć? A później my ci pomożemy:)

\(\displaystyle{ \ sin\alpha ^{2} = ctg\alpha \frac{1}{6} cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ \ sin\alpha ^{2} = \frac{cos\alpha cos\alpha}{6\ sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ 6 \ sin\alpha ^{3} = cos\alpha ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 6 \ sin\alpha ^{3} =1- sin\alpha ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 6 \ sin\alpha ^{3} + sin\alpha ^{2} -1=0}\)

\(\displaystyle{ \ sin\alpha =t}\)

\(\displaystyle{ 6t^{3} + t ^{2} -1=0}\)

Teraz największy problem bo musisz znaleźć dzielnik , jest nim liczba np. \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
Następnie z tw. Bezout
\(\displaystyle{ 6t^{3} + t ^{2} -1=}\) \(\displaystyle{ :(t- \frac{1}{2})}\)

\(\displaystyle{ 6t^{3} + t ^{2} -1=(t- \frac{1}{2})(6t ^{2} +4t+2)=0}\)
\(\displaystyle{ (t- \frac{1}{2})(6t ^{2} +4t+2)=0}\)

z drugiego nawiasu delta wychodzi mniejsza od zera więc rozpatrujemy pierwszy nawias:


\(\displaystyle{ t- \frac{1}{2}=0}\)
\(\displaystyle{ t=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \ sin\alpha=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\Pi}{6} +2k\Pi}\) lub \(\displaystyle{ \Pi - \frac{\Pi}{6} +2k\Pi=\frac{5\Pi}{6} +2k\Pi}\)

\(\displaystyle{ Z:k C}\)

[ Dodano: 13 Maj 2008, 14:54 ]
P.S. Jeśli ktoś Ci pomógł rozwiązać zadanie , najlepszą metodą by się odwdzięczyć jest kliknięcie pomógł i dodanie punktu owej osobie
Pozdrawiam