Matematyka.pl

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadani o następującej treści

Oblicz długość boków trapezu równoramiennego, opisanego na okręgu, znając obwód trapezu \(\displaystyle{ 2p}\) i długość \(\displaystyle{ d}\) jego przekątnej.

Oznaczmy że a, b to podstawy z czego a to ta dłuższa, zaś c to ramiona.
x i y to odcinki dłuższej podstawy na jakie dzieli je wysokość trapezu .

\(\displaystyle{ y= \frac{a-b}{2}}\) zaś \(\displaystyle{ x=b+y}\)

Skoro można wpisać w trapez okrąg to:
a+b=2c
a+b+2c=2p
4c=2p
c=\(\displaystyle{ \frac{1}{2} p}\)

a+b=p
a=p-b

z pitagorasa:

\(\displaystyle{ y ^{2} + h ^{2} =c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ [\frac{a-b}{2}] ^{2} + h ^{2} = \frac{1}{4}p ^{2}}\)


z pitagorasa również:
\(\displaystyle{ x ^{2} + h ^{2} =d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (b+y)^{2} + h ^{2} =d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (b+\frac{a-b}{2})^{2} + h ^{2} =d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2}=d ^{2}-(b+\frac{a-b}{2})^{2}}\)

Więc:
\(\displaystyle{ [\frac{a-b}{2}] ^{2} + h ^{2} = \frac{1}{4}p ^{2}}\)
\(\displaystyle{ [\frac{a-b}{2}] ^{2} +d ^{2}-(b+\frac{a-b}{2})^{2} =\frac{1}{4}p ^{2}}\)

Po czym podstawiasz a=p-b i wyliczasz

[ Dodano: 13 Maj 2008, 14:52 ]
P.S. Jeśli ktoś Ci pomógł rozwiązać zadanie , najlepszą metodą by się odwdzięczyć jest kliknięcie pomógł i dodanie punktu owej osobie
Pozdrawiam