trójkąt - najmniejszy obwód

[PKrawczyk89]

Dane są dwa punkty A, B leżące na prostej k. Wyznaczyć punkt C leżący na prostej l (l || k), tak aby obwód trójkąta ABC był jak najmniejszy.

W miarę łatwo to zadanie rozwiązuje się przy użyciu pochodnej i geom. analitycznej, wychodzi, że ma to być trójkąt równoramienny. Zastanawiam się jednak czy da się to zadanie rozwiązać nieanalitycznie, bez użycia pochodnej, a korzystając z samej planimetrii?

[Elvis]

Oczywiście. Niech B' będzie odbiciem B względem l. Dla dowolnego C leżącego na l mamy: obw. = AB + AC + BC = AB + AC + CB' >= AB + AB'. Równość zachodzi dla C takiego, że trójkąt jest równoramienny.