Matematyka.pl

Wysokości w trójkącie równoramiennym mają długości 5 cm i 8 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Hey! Rysuję sobie ten trójkąt i w podstawie mam a, te dwa boki to b. Wysokość spuszczona z wieszchołka do podstawy a to 8 a z wieszchołka przy podstawie na którykolwiek bok b to 5. Wysokość dzieli bok b na dwa różne odcinki, które zapisuję tak: xb i yb, gdzie xb+yb=b, czyli x+y=1. Teraz tworzę ukł. równań:

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}(\frac{1}{2}a)^2+64=b^2\\(xb)^2+25=a^2\\(yb)^2+25=b^2\end{array}\}\)

I teraz bawimy się tym układem. Odejmujemy, dodajemy i przekształcamy aż dochodzimy do tego, że \(\displaystyle{ b=\frac{5}{sqrt{1-x^2}}}\) . Bawiąc się układem dalej, dochodzimy do tego, że \(\displaystyle{ b=sqrt{\frac{306}{4-y^2}}}\). No i teraz przyrównujemy to co dostaliśmy. Podstawiamy np. za \(\displaystyle{ x^2=1-2y+y^2}\) i otrzymujemy równanie kwadratowe z y, to jest \(\displaystyle{ 281y^2-612y+100=0}\). Jedynie \(\displaystyle{ y=\frac{50}{281}}\) nam pasuje. No i teraz podstawiamy i liczymy sobie b. Mi b wyszło 8,78125. Za to a jest już o wiele mniej ciekawe ( jeśli można uznać b za ciekawe:) ). Tak to sobie kombinowałem a ponieważ wyniki nie za ciekawe, to nie jestem za nie pewien.