boki trojkata
: 12 maja 2008, o 16:55
w trojkacie rownoramiennym ABC (AC=BC) miara kata ACB jest rowna \(\displaystyle{ 2\alpha}\). Promien okregu wpisanego w ten trojkat ma dlugosc r. oblicz dlugosci bokow trojkata ABC
No dobrze to zacznijmy do tego, że kąt BAD = Kątowi DAC
z tego wiadomo że trójkąt ABC I BDA są podobne:)
Kąt ACB = \(\displaystyle{ alfa}\), =>ACB=\(\displaystyle{ alfa}\)
odcinek AD=DC=X => BD= a-x
ADB= 2\(\displaystyle{ alfa}\)
5\(\displaystyle{ alfa}\)=pi a stąd\(\displaystyle{ alfa= \frac{1}{5} pi}\) ,kąty przy podstawie równe są 2/5 pi
z tego wynika proporcja ==>x^2+ax=a^2 6
i x>0 => x= \(\displaystyle{ \frac{x}{a} = \frac{a-x}{x}}\)
[ Dodano: 15 Maj 2008, 23:21 ]
czyli x = \(\displaystyle{ \frac{a}{2} ( \sqrt{5} -1)}\)