Matematyka.pl

1)Wyznacz zbiór wartości parametru m, aby równanie
\(\displaystyle{ 4x^4+(m-1)x^2+1=0}\)
Miało cztery różne pierwiastki

Podstawiam x^2 = t

\(\displaystyle{ 4t^2+(m-1)t+1=0}\)
Liczę deltę, która musi być dodatnia
\(\displaystyle{ m^2-2m-15 >0}\)
I mam przedział od minus nieskończoności, do -3, oraz od 5 do plus nieskończoności. A w odpowiedziach jest tylko przedział od minus nieskończoności do -3 :/

2)Dla jakich wartości parametru m funkcja kwadratowa
\(\displaystyle{ (m-2)x^2-2(m+3)x+m+1}\) ma dwa miejsca zerowe dodatnie?

Z wzorów Viete'a
x1*x2 = c/a
x1 + x2 = -b/a
W obu przypadkach wyniki muszą być większe od zera.
Rozwiązuję jedną nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{m+1}{m-2} > 0}\)
I wychodzi przedział od minus nieskończoności do -1 i od 2 do plus nieskończoności

W drugim:
\(\displaystyle{ \frac{2m+6}{m-2} > 0}\)
I wychodzi przedział od minus nieskończoności do -3 i od 2 do plus nieskończoności.

Czyli część wspólna to od minus niesk. do -3 i od 2 do plus niesk. A w odpowiedziach jest wynik: od 2 do plus niesk.

Pomocy, błagam :/

1) Równanie dwukwadratowe ma mieć 4 pierwiastki, więc równanie kwadratowe musi mieć dwa różne dodatnie pierwiastki.

2) \(\displaystyle{ \Delta >0}\)

Szemek pisze:2) \(\displaystyle{ \Delta >0}\)

Czyli trzeba jeszcze obliczyć dla jakich parametrów delta jest większa od zera i wtedy wziąć wspólny przedział?

Szemek pisze:1) Równanie dwukwadratowe ma mieć 4 pierwiastki, więc równanie kwadratowe musi mieć dwa różne dodatnie pierwiastki.

A tego to niestety kompletnie nie rozumiem. Czemu oba pierwiastki muszą być dodatnie?

2) Jak mają być 2 pierwiastki, to wypadałoby, żeby \(\displaystyle{ \Delta>0}\)

1) Robisz podstawienie \(\displaystyle{ t=x^2}\)
Jeżeli \(\displaystyle{ t}\) wyjdzie ujemne to obliczysz \(\displaystyle{ x}\)