Matematyka.pl

1. Punkt \(\displaystyle{ C=(1,-3)}\) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego \(\displaystyle{ ABC}\), zaś punkt \(\displaystyle{ S=(3,-1)}\) jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Znajdź współrzędne wierzchołków \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). (jak się ma okrąg wpisany do trójkąta równobocznego?)

2. W równoramiennym trójkącie prostokątnym punkt \(\displaystyle{ A=(3,1)}\) jest wierzchołkiem kąta ostrego. Przeciwległa do niego przyprostokątna zwiera się w prostej o równaniu \(\displaystyle{ x-y+1=0}\). Napisz równania prostych zawierających pozostałe boki trójkąta. (tego kompletnie nie rozumiem)

3. W równoramiennym trójkącie prostokątnym punkt \(\displaystyle{ C=(3,-1)}\)jest wierzchołkiem kąta prostego. Przeciwprostokątna trójkąta zawiera się w prostej \(\displaystyle{ 3x-y+2=0}\). Wyznacz pozostałe wierzchołki tego trójkąta.

Oczekuje raczej wskazówek niż całkowitego rozwiązania. Z góry dziękuje za was czas.

w pierwszym zastosuj taki algorytm:
1) Wyznacz \(\displaystyle{ D}\), gdzie \(\displaystyle{ \vec{\frac{2}{3}CD} = \vec{CS}}\) (punkt D jest spodkiem wysokości na podstawę AB
2) Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty C i S
3) Napisz równanie prostej prostopadłej do CS i przechodzącej przez D (zawiera się w niej podstawa AB trójkąta)
4) Teraz liczysz długość odcinka CD, jest to wysokość trójkąta czyli możesz obliczyć długośc boku trójkąta
5) Masz współrzędne punktu np. A (obie współrzędne uzależnij od A - znasz prosta przechodzącą przez A) i przyrównaj długość odcinak AC do długości boku trójkąta wyliczonej w poprzednim podpunkcie

promień okręgu wpisanego możesz obliczyć ze wzoru na pole trójkąta (znając wszystkie długości) i porównaj z polem trójkąta


2) punkt B jest to punkt przecięcia prostej podanej w treści zadania z prostą do niej prostopadłą i przechodzącą przez punkt A, dalej liczysz punkt C np. z Piatgorasa. Mając wszystkie punkty wyznaczasz pozostałe równania prostych

Czy w zadaniu 3 nie będzie coś z odległością punktu od prostej, tylko nie wiem jak to zastosować

wskazówka
Prosta zawierająca wysokość (wysokość wychodzącą z wierzchołka C) jest symetralną odcinka AB.