Matematyka.pl

Jeszcze jedno zadanie na ten sam temat. Proszę o pomoc w rozwiązaniu także i tego zadania:
Rozwiń funkcję \(\displaystyle{ f(x)=x^a}\) we wzór Taylora wokół punktu \(\displaystyle{ x_0=1}\).

No doszedłem (to akurat nie było trudne) do tego, że \(\displaystyle{ f^{(k)}(x)={a\choose k}k!x^{a-k}}\), ale co dalej z tym zrobić? Wcześniej już rozwijałem już różne funkcje w szeregi Taylora, ale widziałem rozwiązanie tego zadania - jakieś dziwne, że już mi sie wszystko miesza, więc proszę o pomoc. Czy ktoś może dokończyć to zadanie?

sa jakies założenia na a ??
przy zalozeniach ze a jest naturalne:
-musisz policzyc kolejne pochodne w jedynce
-i ... ewentualnie wyznaczyc wzor na n-ta pochodna wlasnie w jedynce

na szybko mi wyszlo:
\(\displaystyle{ f^{(n)}(x_0)={a!\over(a-n)!}}\)
moge sie oczywiscie mylic ...
podstawic do wzoru juz chyba umiesz ... dodam tylko ze wyraz od poczawszy od n+1 sa zero...