Matematyka.pl

Wyznacz równanie paraboli, wiedząc, że jest wykresem funkcji parzystej, jej najmniejsza wartość ( w całej dziedzinie) równa się 2, a jej największa wartość w przedziale < -3,-1 > jest o 3 większa od najmniejszej wartości w tym przedziale.

Ponieważ funkcja jest parzysta znaczy jest symetryczna względem osi oY. Ponieważ ma najmniejszą wartośc tzn ze a>0 czyli wartośći rosną czyli:

\(\displaystyle{ y=a(x-p)^{2}+q}\)

ponieważ jest symetryczna to p wynosi 0 a q=2

\(\displaystyle{ y=ax^{2}+2}\)
\(\displaystyle{ m=a+2}\)
\(\displaystyle{ m+3=9a+2}\)
\(\displaystyle{ a+5=9a+2}\)
\(\displaystyle{ -8a=-3}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{3}{8}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{3}{8}x^{2}+2}\)