Środkowe trójkąta
: 11 maja 2008, o 13:32
1. Proste o równaniach \(\displaystyle{ 3x-2y+2=0}\) i \(\displaystyle{ x-y+2=0}\) zawierają dwa boki pewnego trójkąta, a prosta o równaniu \(\displaystyle{ 2x-y-1=0}\) zawiera jedną z jego środkowych. Znajdź równanie prostej zawierającej trzeci bok trójkąta.
2. Bok \(\displaystyle{ AB}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) zawiera się w prostej \(\displaystyle{ y=2x+2}\), z środkowa poprowadzona z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) zawiera się w prostej \(\displaystyle{ x-3y+21=0}\). Wiedząc, że \(\displaystyle{ BC=[4,-2]}\) oblicz współrzędne wierzchołków trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\).
3. Wierzchołek \(\displaystyle{ C}\) trójkąta ostrokątnego \(\displaystyle{ ABC}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (2,7)}\). Prosta o równaniu \(\displaystyle{ 2x+y-1=0}\) jest symetralną wysokości \(\displaystyle{ CD}\), a prosta o równaniu \(\displaystyle{ x+3y-8=0}\) zawiera środkową trójkąta poprowadzoną z wierzchołka \(\displaystyle{ A}\). Oblicz współrzędne punktów \(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\).
Dziękuje za waszą uwagę
2. Bok \(\displaystyle{ AB}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) zawiera się w prostej \(\displaystyle{ y=2x+2}\), z środkowa poprowadzona z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) zawiera się w prostej \(\displaystyle{ x-3y+21=0}\). Wiedząc, że \(\displaystyle{ BC=[4,-2]}\) oblicz współrzędne wierzchołków trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\).
3. Wierzchołek \(\displaystyle{ C}\) trójkąta ostrokątnego \(\displaystyle{ ABC}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (2,7)}\). Prosta o równaniu \(\displaystyle{ 2x+y-1=0}\) jest symetralną wysokości \(\displaystyle{ CD}\), a prosta o równaniu \(\displaystyle{ x+3y-8=0}\) zawiera środkową trójkąta poprowadzoną z wierzchołka \(\displaystyle{ A}\). Oblicz współrzędne punktów \(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\).
Dziękuje za waszą uwagę