trojkat
: 11 maja 2008, o 12:46
Punkty A,B iC sa wierzchołkami trojkata w którym |AB|=|BC| . Znajdz konstrukcyjnie punkt D taki ze istnieje okrag wpisamy w czworokat ABCD i istnieje okrag opisany na tym czworokacie.
Opis konstrukcji:
1. Skontruuj okrąg opisany na trójkącie ABC (konstruując symetralne dowolnych dwu z trzech boków tego trójkąta)
2. Skonstruuj symetralną boku AC. Ponieważ trójkąt jest równoramienny, to przejdzie ona przez wierzchołek B.
3. Szukanym punktem D jest punkt przecięcia okręgu z symetralną boku AC.
Dlaczego ta konstrukcja działa? Czworokąt ABCD można wpisać w okrąg (mamy ten okrąg na rysunku). Dlaczego można wpisać okrąg w ten czworokąt? punkt D leży na symetralnej boku AC, więc |AD| = |AC|. Stąd widzimy, że sumy długości naprzeciwległych boków tego czworokąta są równe, więc wnosimy, że ABCD da się opisać na pewnym okręgu.