Matematyka.pl

wydaje sie skomplikowane oto ono : Pierwszy wyraz ciągu arytm. równa się 1. Stosunek sumy m początkowych wyrazów tego ciągu do sumy n \(\displaystyle{ (m n)}\) początkowych wyrazów wynosi \(\displaystyle{ m ^{2} : n ^{2}}\).Znajdź różnicę i wzór ogólny tego ciągu.

Korzystając ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów mamy:

\(\displaystyle{ \frac{\frac{2+(m-1) r}{2} m}{\frac{2+(n-1) r}{2} n}=\frac{m^{2}}{n^{2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2+(m-1) r}{2+(m-1) r}=\frac{m}{n}}\)
\(\displaystyle{ (2+(m-1) r) n = (2+(n-1) r) m}\)
\(\displaystyle{ 2n+mrn-rn=2m+mrn-rm}\)
\(\displaystyle{ n(2-r)=m(2-r)}\)
\(\displaystyle{ (2-r)(n-m)=0}\)
\(\displaystyle{ 2-r=0}\)
\(\displaystyle{ r=2}\)

A to nie jest przypadkiem tak, że Suma m początkowych wyrazów tworzy sobie osobny ciąg wyrazowy gdzie ostatni wyraz to \(\displaystyle{ a_{m}}\)i r stała. A suma n wyrazów tworzy sobie osobny ciąg wyrazowy gdzie ostatni wyraz to \(\displaystyle{ a_{n}}\) i \(\displaystyle{ r_{1}}\) No bo ja to rozumiem, że to są dwa inne ciągi i wyrazach m wyraz następny powstaje poprzez dodanie r a w n wyraz następny powstaje poprzez dodanie \(\displaystyle{ r_{1}}\).

Nie no to ma być jeden ciąg. I raz bierzesz z tego ciągu pierwszych m wyrazów, a potem pierwszych n wyrazów.