Matematyka.pl

Ciąg \(\displaystyle{ (a_n)}\)dany jest wzorem \(\displaystyle{ a_n=tg({\pi \over 4}+n{\pi \over 2})}\). Oblicz sumę\(\displaystyle{ a_1+2a_2+3a_3+...+50a_5_0}\).

Hmm w moim zbiorze to zadanie wygląda tak:

Ciąg (\(\displaystyle{ a_{n}}\)) dany jest wzorem \(\displaystyle{ a _{n} = \tan({\frac{\pi }{4} +n \frac{\pi}{2})}\) . Oblicz sumę \(\displaystyle{ a_{1} + 2a_{2} + 3a_{3} + ... + 50a_{50}}\).


Wtedy:
\(\displaystyle{ a_{1}=-1; a_{2}=1; a_{3}=-1; a_{4}=1;}\) itd.

Więc nasza suma przybiera postać: \(\displaystyle{ a_{1} + 2a_{2} + 3a_{3} + ... + 50a_{50} = (2+4+6+...+50) - (1+3+5+...+49) = \frac{52}{2} 25 - \frac{50}{2} 25 = 25}\)