Matematyka.pl

1. Środek okręgu przechodzącego przez punkty \(\displaystyle{ A=(-3,0)}\) i \(\displaystyle{ B=(0,1)}\) należy do prostej \(\displaystyle{ y = x+2}\). Znajdź równanie tego okręgu.

2. Znajdź te wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których okręgi \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+4x-2my+m^{2}=0}\) i \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=2}\) są styczne.

3. Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt \(\displaystyle{ M=(0,1)}\) i stycznego do dwóch prostych o równaniach \(\displaystyle{ x+2y+9=0}\) i \(\displaystyle{ 2x-y-2=0}\).

Dzięki z góry za poświęcony czas

1)
Odległość punktu od środka jest taki sam, więc:
\(\displaystyle{ AS|=|BS|}\)
S-środek okręgu S=(a,b)
\(\displaystyle{ y=x+2 b=a+2\\
\\
\sqrt {(a+3)^{2}+(b^{2})}=\sqrt{(a^{2})+(b-1)^{2}}}\\
\begin{cases} 6a+2b+8=0 \\ b=a+2 \end{cases}}\)
Rozwiążesz ten układ wyjdzie środek okręgu, a promień wyliczysz sobie |AS| lub |BS|

[ Dodano: 9 Maj 2008, 11:37 ]
2)
A i B to środki okręgów, R i r to promienie okręgów

\(\displaystyle{ |AB|=R+r}\)
wyznacz sobie środki okręgów, będzie to z parametrem m, oraz promienie \(\displaystyle{ r^{2}=a^{2}+b^{2}-c}\) a i b to współrzędne środków

[ Dodano: 9 Maj 2008, 12:00 ]
3) https://matematyka.pl/62968.htm
Zauważ te akurat w tym przypadku te proste są prostopadłe. Możemy napisać równanie prostej prostopadłej do 2 równania podanego w zadaniu przechodzącego przez punkt M. więc prosta wyznaczona np. k jest równoległa do pierwszej prostej podanej w zadaniu. Dalej tak jak w linku.